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浸没式液体密度计
📋 题目
▲ 图甲（空气）· 图乙（水）· 图丙（未知液体）
创新小组自制简易"浸没式液体密度计"：① 将实心小球悬挂在弹簧测力计下方（图甲）；② 浸没水中（图乙）；③ 浸没某未知液体中（图丙）。已知 ρ水=1×10³ kg/m³，g=10 N/kg。
🟡 图甲 · 空气
5
N
🔵 图乙 · 水中
3
N
🟣 图丙 · 未知液体
2
N
📐 已知
ρ水=1.0×10³ kg/m³ | g=10 N/kg | 小球均浸没 → V排=V球
（1）小球的密度？
（2）未知液体的密度？
（3）最大测量值 = ______ kg/m³
（4）ρ 与 F 的关系式 ______，刻度分布 ______（均匀/不均匀）
🏷 阿基米德原理
🏷 称重法 F浮=G−F示
🏷 ρ=m/V
🏷 函数关系
🏷 量程分析
✏️ 详细解答
（1） 小球密度 ρ球
由甲图 G=5N → 质量 m=G/g=5/10=0.5kg。水中浮力 F浮水=G−F示乙=5−3=2N。浸没时 V排=V球：
V球 = F浮水/(ρ水·g) = 2/(1×10³×10) = 2×10−4 m³
ρ球 = m/V球 = 0.5/(2×10−4) = 2.5×10³ kg/m³
ρ球 = 2.5×10³ kg/m³
ρ球 = m/V球 = 0.5/(2×10−4) = 2.5×10³ kg/m³
（2） 未知液体密度 ρ液
在未知液体中浮力 F浮丙=G−F示丙=5−2=3N，同样浸没 V排=V球：
ρ液 = F浮丙/(g·V球) = 3/(10×2×10−4) = 1.5×10³ kg/m³
ρ液 = 1.5×10³ kg/m³
（3） 最大测量值
当 F示=0 时浮力最大 = 重力，即 F浮max=G=5N：
ρmax = F浮max/(g·V球) = 5/(10×2×10−4) = 2.5×10³ kg/m³
💡 当示数为 0 时，ρ=ρ球，即密度计量程上限 = 小球自身密度。
最大测量值 = 2.5×10³ kg/m³
（4） ρ-F 关系式 & 刻度分布
F浮=G−F=ρ·g·V球，代入常数：
ρ = (G−F)/(g·V球) = (5−F)/(10×2×10−4) = (5−F)×500
ρ=(5−F)×500 是 F 的一次函数，F 每变化相同值，ρ 变化也相同 → 刻度均匀。
关系式
ρ = (5−F)×500
刻度分布
均匀 ✓
💡 解题关键
① 称重法：F浮=G−F示，弹簧测力计类题核心公式 · ② "浸没"条件：V排=V物，浮力与体积的桥梁 · ③ 量程：F∈[0,G]，对应 ρ∈[0, ρ球]，即 0~2.5×10³ kg/m³ · ④ 线性判断：ρ=(G−F)/(g·V)，G、V 固定 → 一次函数 → 均匀刻度
✅ 最终答案
（1）ρ球 =
2.5×10³ kg/m³
（2）ρ液 =
1.5×10³ kg/m³
（3）最大测量值 =
2.5×10³ kg/m³
（4）ρ=(5−F)×500；刻度
均匀